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Quello che emerge dalla sezione precedente è che la velocità di espulsione è inferiore a 100 m/s per meteoroidi di massa superiore ai 10^-5 g.

Per eiezioni all’interno di 4 UA dal Sole, tipiche velocità cometarie sono dell’ordine di V = 30 – 40 km/s per orbite molto eccentriche, perciò la velocità di espulsione dei meteoroidi relativi alla cometa v è tale che v<<V. È opportuno definire la velocità perpendicolare al piano orbitale della cometa, positiva nella direzione del polo orbitale nord, come v_n, la componente nella direzione del Sole come v_r e la componente opposta alla direzione del vettore velocità istantaneo della cometa come v_t.

Coordinate cometocentriche per la velocità di espulsione dei meteoroidi. La componente normale della velocità v_n è diretta fuori dalla pagina, v_r è positiva in direzione del Sole e v_t è positiva nella direzione opposta al vettore di velocità istantaneo della cometa ed è perpendicolare a v_r.

Elementi generali dell’orbita. Cinque elementi sono necessari per specificare l’orientazione di un’orbita nel Sistema Solare e un parametro addizionale per spiegare la precisa posizione del meteoroide.
e = eccentricità dell’orbita ellittica (c/a)
i = inclinazione (angolo tra l’eclittica e il piano dell’orbita)
q = distanza al perielio
ω = argomento del perielio (angolo in orbita tra il nodo ascendente e il punto del perielio)
Ω = longitudine del nodo ascendente (angolo tra l’equinozio di primavera e il punto dell’orbita che taglia da sotto a sopra il piano dell’eclittica)

L’energia orbitale totale per unità di massa è data da:

dove a è il valore osculatore del semiasse maggiore, v è la velocità eliocentrica, T l’energia cinetica, U quella potenziale e r la distanza eliocentrica. μ rappresenta GM_s dove G è la costante di gravitazione universale e M_s la massa del Sole. Per una particella eiettata da una cometa a distanza r, la sua velocità relativa alla cometa causa un cambiamento nel semiasse maggiore pari a:

dove a_p è il semiasse maggiore della particella immediatamente dopo l’espulsione e si assume che 2Vv_t/μ << 1. La variazione nel semiasse maggiore, e dunque nell’energia, dipende dalla componente della velocità del meteoroide espulso parallela al vettore velocità della cometa. Il massimo cambiamento nel semiasse maggiore si ha quando V è massimo, cioè al perielio.

È possibile riscrivere la precedente equazione utilizzando la terza legge di Keplero e definire il cambiamento frazionale del periodo di rivoluzione per una velocità di espulsione come:

La variazione di ognuno degli altri elementi orbitali è legata alla velocità di espulsione, ma in una maniera più complessa e, inoltre, è dipendente da ogni altra componente. Pecina e Simek hanno descritto tali parametri, ma in questa analisi vengono proposti solo quelli di interesse fisico [2.12].

Il cambiamento nella longitudine del nodo ascendente Ω è:

dove θ è l’anomalia vera, ω l’argomento del perielio e i l’inclinazione dell’orbita iniziale.

Variazione della longitudine del nodo ascendente Ω per espulsioni dalla cometa Thatcher come funzione della componente normale della velocità di eiezione v_n a differenti valori dell’anomalia vera da 270° a 90°.

Variazione della longitudine del nodo ascendente Ω per espulsioni dalla cometa Halley come funzione della componente normale della velocità di eiezione v_n a differenti valori dell’anomaloa vera da 270° a 90°.

Affinché un meteoroide intersechi l’orbita terrestre, il suo raggio nodale, cioè il punto dove interseca l’eclittica, deve essere alla distanza di circa 1 UA dal Sole. Questa condizione è:

dove Re è il raggio dell’orbita terrestre a λ(Ω, Ω+180°), il valore negativo nel denominatore della precedente equazione è per il nodo discendente e quello positivo per il nodo ascendente dove λ = Ω + 180°. Tipiche velocità di eiezione dell’ordine di 10-20 m/s nel piano orbitale producono cambiamenti nel raggio nodale discendente di meno di 10^-3 UA, mentre solo maggiori velocità, vicine ai 40 m/s, causano variazioni di un ordine superiore e cioè 0.01 UA.